He conseguido recientemente el libro "Proofs from THE BOOK 4th" en formato digital PDF y su versión en español llamado: "El libro de las comprobaciones"de Martin Aigner y Günter Matias Ziegler.
Aquí iré comentando algunos de los problemas matemáticos resueltos y agregaré algunas notas para poder entender mejor las resoluciones, porque si bien en el libro, consta que no se necesitan matemáticas avanzadas, me temo que sin una ayuda extra, muchos entusiastas de las matemáticas quedarán decepcionados.
Aquí les dejo el link del documenetal del notable Matemático Paul Erdös quien inspiró este libro, tiene subtítulos y se puede configurar al español, por lo menos en la PC y laptop funcionan bien, desde el teléfono celular no he podido hacerlo.
Aquí dejo la copia textual de la presentación del libro:
Prefacio:¿Por qué son bonitos los números?
Es como preguntar por qué la Novena Sinfonía de Beethoven es bonita.
Si no ves por qué, nadie podrá decírtelo.
Yo sé que los números son bonitos. Si no son bonitos, nada lo es.
Se cuenta que cuando el prolífico y genial matemático húngaro
Paul Erdös (1913-1996) encontraba una demostración bonita expresaba que ella debía figurar en El Libro, en el que Dios recopilaba las demostraciones perfectas de los teoremas matemáticos. Erdös también añadía que, si eres matemático,
no es necesario que seas creyente, pero sí que creas en El Libro.
Durante varios años persiguió la idea de escribir tal Libro
con esas demostraciones que a él le habían gustado más. De hecho, estaba previsto que ese libro se publicara en marzo de 1998, año en el que Erdös cumpliría ochenta y cinco años,
pero su inesperada muerte en el verano de 1996 truncó su magnífico proyecto.
Las demostraciones bonitas , a las que se refería Erdös, eran aquellas pruebas que cumplían tres características:
que fueran elegantes, fáciles de entender y notoriamente difíciles de resolver.
Los autores del libro, que comentamos, son los profesores alemanes Martin Aigner y Günter M.Ziegler pertenecientes a las Universidades de Freie Universität Berlin y Technische
Universität Berlin, respectivamente y,
especialistas en matemática discreta.
Ellos han tenido la osadía de recoger el reto de Erdös y desarrollarlo; además, han incluido muchos de los
resultados que el mismo Erdös habría propuesto.
A lo largo del libro se ofrecen una colección de magníficos ejemplos, seleccionados con la esperanza de compartir, con los lectores, el entusiasmo y la pasión por las matemáticas.
En general son ideas brillantes y maneras geniales de acercarse a un problema, o bonitas y precisas observaciones.
La selección de los temas está muy influida por Paul Erdös:
una buena parte de los temas fueron sugeridos por él mismo, y además muchas de las
demostraciones llevan su firma, otras fueron iniciadas gracias a su suprema cualidad para
formular la pregunta precisa o dar El Libro con la conjetura adecuada. De modo que, en gran
parte, este libro refleja su punto de vista, respecto a lo que debería ser una demostración de
El Libro
La selección de los contenidos ha seguido un mismo principio: que todas las demostraciones
incluidas en este libro han de resultar accesibles para cualquier lector con una formación
básica en procedimientos y conceptos matemáticos.
En definitiva, serán necesarios unos pocos conocimientos de álgebra lineal,
análisis y teoría de números y un buen puñado de conceptos elementales de matemática discreta
para poder disfrutarlo.
El libro está dividido en cinco secciones:
Teoría de números, Geometría, Análisis, Combinatoria y Teoría de Grafos.
Cada una de las secciones presenta una serie de temas que son verdaderas joyas,
tanto por la temática como por el tratamiento dado.
Algunos de los treinta y cinco temas seleccionados son los siguientes:
Seis demostraciones de la infinidad de números primos, el postulado de Bertrand,
representación de enteros como suma de dos cuadrados, algunos números irracionales ,
tres maneras de obtener el número , el tercer problema de Hilbert, la conjetura de Borsuk,
tres aplicaciones de la fórmula de Euler, el teorema de rigidez de Cauchy, la aguja de Bufón,
la hipótesis del continuo, maravillosas desigualdades, un teorema de Pòlya sobre polinomios,
la cotangente y el truco de Herglotz, el principio del palomar, barajando el mazo, la fórmula de Cayley,
el problema de Dinitz, el teorema de Turán, comunicar sin errores, la probabilidad ,……
Cada uno de los temas responde a un capítulo del libro, con unas extensión de unas diez
páginas por término medio. Todos los temas están tratados con esmero y con abundantes
ideas y acompañados de una bibliografía muy selecta.
Por sus páginas desfila una constelación de grandes matemáticos: Euler, Cauchy, Fermat,
Bernoulli, Hilbert, Chebychev, Legendre, Lagrange, Cantor, Ramanujan, Pòlya, Erdös,
Riemann , Newman, Markov, Swchwarz, Brouwer, Minkowski, … acompañados de matemáticos
menores como : Sperner, Dinitz, Pick, Turán,.Borsuk., etc.
Sin duda este libro se convertirá en un clásico de la divulgación matemática. El texto es ágil
pero al mismo tiempo profundo. Su contenido puede ser leído como una serie de ensayos
independientes, sin embargo, no hay duda de que existe un hilo conductor que le da una gran
unidad y coherencia. El planteamiento del libro, en cuanto a su temática y forma de abordarla,recuerda al magnífico libro Mirar y ver, de Miguel de Guzmán.
Por ultimo, cabe felicitar a la editorial Nivola por la cuidada y sugerente presentación del libro.
En resumen, es un libro magnífico y casi de obligada lectura para todo aquél que sienta amor
por las matemáticas.
Prefacio a la Cuarta Edición
Cuando comenzamos este proyecto hace casi quince años, no podíamos imagina qué maravillosa y duradera respuesta es nuestro libro sobre The Book tendría, con todas las letras cálidas, comentarios interesantes, nuevas ediciones, y a partir de ahora trece traducciones. No es exagerado decir que tiene convertirse en parte de nuestras vidas.
Además de las numerosas mejoras, sugeridas en parte por nuestros lectores, el La cuarta edición actual contiene cinco capítulos nuevos:
dos clásicos, la ley de reciprocidad cuadrática y el teorema fundamental del álgebra, dos capítulos
sobre problemas de mosaico y sus soluciones intrigantes, y un punto destacado en el gráfico
teoría, el número cromático de los gráficos de Kneser.
Agradecemos a todos los que nos ayudaron y alentaron durante todos estos años:
por la segunda edición incluyó a Stephan Brandt, Christian Elsholtz, Jürgen Elstrodt, Daniel Grieser,
Roger Heath-Brown, Lee L. Keener, Christian Lebœuf, Hanfried Lenz, Nicolas Puech, John Scholes,
Bernulf Weißbach, y muchos otros.
La tercera edición se benefició especialmente de las aportaciones de David Bevan, Anders Björner,
Dietrich Braess, John Cosgrave, Hubert Kalf, Günter Pickert, Alistair Sinclair y Herb Wilf.
Para la presente edición, estamos particularmente agradecidos por las contribuciones de France Dacar, Oliver Deiser, Anton Dochtermann, Michael Harbeck, Stefan Hougardy, Hendrik W. Lenstra, Günter Rote, Moritz Schmitt y Carsten Schultz.
Además, Agradecemos a Ruth Allewelt en Springer en Heidelberg, así como a Christoph Eyrich,
Torsten Heldmann y Elke Pose en Berlín por su ayuda y apoyo a lo largo de estos años.
Y finalmente, este libro ciertamente no se vería lo mismo sin el diseño original sugerido por:
Karl-Friedrich Koch, y los magníficos dibujos nuevos proporcionados para cada edición por:
Karl H. Hofmann.
Berlín, julio de 2009 Martin Aigner · Günter M. Ziegler
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